De maatregelen om de opmars van het coronavirus af te remmen, hebben een enorme impact op de culturele sector. Inmiddels bestaat er een heel scala van creatieve ideeën om de culturele sector te redden. Zaalexploitanten moeten bijvoorbeeld zo veel mogelijk mensen toelaten, zonder daarbij de anderhalvemeterregel te overtreden. Hoe doe je dat? Wiskunde biedt daarbij hulp. Wiskundigen van de Technische Universiteit Eindhoven leggen uit hoe.

Kijk voor meer informatie op Wetenschap.nu

Er bestaan wiskundige modellen die deze vraag beantwoorden. Het Muziekgebouw Eindhoven (MGE) gebruikt de uitkomsten van deze modellen. Kort gezegd komt het erop neer dat het mogelijk is om ongeveer 70 procent van de capaciteit te benutten, wanneer een show twee keer op een avond opgevoerd wordt.

Hierbij wordt er voldaan aan de eis dat bezoekers die niet tot dezelfde familie behoren, minstens 1,5 meter uit elkaar zitten. Bovendien mag elke stoel gedurende een hele avond door ten hoogste één bezoeker gebruikt worden.

Informatie over grootte familie van belang

De Grote Zaal van het MGE heeft bijvoorbeeld 1.250 stoelen (zie Figuur 1 voor precieze afmetingen). Aangezien leden van eenzelfde familie naast elkaar mogen zitten, is het van belang te weten hoeveel families van welke grootte naar de voorstelling komen. Deze informatie is te halen uit historische data van het MGE.

Dus van het publiek is met grote nauwkeurigheid bekend hoeveel families bestaan uit een persoon, uit twee personen, uit drie personen en vier personen. Die informatie over familiegroottes heet een profiel.

Door (virtueel) niet-overlappende trapezoïden te plaatsen over de stoelen, wordt gegarandeerd dat mensen uit verschillende families ver genoeg uit elkaar zitten. De groene stoelen zijn bezet door twee personen van dezelfde familie; de rode stoelen blijven leeg. (Foto: TU/e)

Bij enkele voorstelling is een derde van capaciteit benutten het maximum

Met behulp van zo'n profiel wordt een wiskundig model gebouwd gebaseerd op het virtueel plaatsen van trapezoïden. Dat is een vierhoek waarvan minstens twee tegenoverliggende zijden evenwijdig zijn. Oplossingen van dit model wijzen uit dat het in een enkele voorstelling onmogelijk is om meer dan een derde van de capaciteit te benutten bij een realistisch profiel van reserveringen.

Maar wanneer er twee opeenvolgende shows op een avond plaatsvinden, is het mogelijk om tot 70 procent van de stoelen te bezetten. Daarbij is voldaan aan de beperking dat een stoel maar een keer gebruikt mag worden.

De afbeelding van de trapezoïden geeft een illustratie van een optimale benutting van de capaciteit van de Grote Zaal van het MGE op basis van een profiel van reserveringen uit historische data.

Illustratie van de bezetting van stoelen voor twee opeenvolgende shows. Groen betekent: gebruikt in show 1, blauw: gebruikt in show 2 en rood: niet gebruikt. (Foto: TU/e)

Theaters gebruiken 'om en om'-oplossingen

Verschillende theaters gebruiken zogenoemde 'om en om'-oplossingen waarbij alleen de even of oneven rijen bezet zijn. Vanuit logistiek oogpunt hebben deze oplossingen voordelen. Het is immers makkelijker om mensen naar hun plek te begeleiden. Maar dit leidt tot ongeveer 10 procent minder bezetting.

Wiskundige technieken maken het dus mogelijk om in de anderhalvemetereconomie de capaciteit van een theater of stadion maximaal te vullen. Het MGE gebruikt deze technieken om oplossingen te vinden die leiden tot een bezettingsgraad van ongeveer 70 procent met twee voorstellingen per avond.

Kijk voor meer informatie op Wetenschap.nu