Tot een maand voor zijn overlijden bezocht De Zoete nog thuiswedstrijden van de 'Residentieclub'. In 1962 debuteerde de destijds achttienjarige middenvelder voor FC Den Haag. De Zoete speelde zijn gehele carrière in de hofstad en kwam tot 420 officiële duels.

In zijn periode als speler speelde De Zoete vijf bekerfinales met ADO, waarvan hij er één won. Dat was in 1968, toen Ajax met 2-1 werd verslagen. Twee jaar daarvoor debuteerde de technisch vaardige spelverdeler voor Oranje toen hij voor Ajacied Bennie Muller in het veld kwam tegen Oostenrijk (2-1-nederlaag).

Op het moment dat De Zoete in de 79e minuut inviel, stonden er drie ADO-spelers tegelijkertijd op het veld bij het Nederlands elftal. Nog altijd is dit een unicum voor de Haagse club. De Zoete speelde nog twee interlands, tegen Oost-Duitsland (4-3-nederlaag) en de Sovjet-Unie (3-1-zege).

In 1975 dwong een knieblessure de verdedigende middenvelder tot stoppen. Vervolgens was De Zoete in diverse functies als trainer aan ADO verbonden. Hij fungeerde onder meer drie keer als interim-hoofdcoach.

Later bleef De Zoete als bestuurslid bij de Hagenaars actief. Op 1 februari 2015 benoemde ADO hem tot erelid.

"Dank Piet, voor zo veel jaren inzet, toewijding en betrokkenheid voor de club. Je blijft altijd voortleven in onze herinnering", reageert ADO op het overlijden van de icoon. "Wij wensen Piets familie alle sterkte toe met het verwerken van het verdriet over het grote verlies."