Blazevic leidde toenmalig WK-debutant Kroatië in 1998 naar de derde plaats. In de troostfinale rekende het Balkanland toen af met het Nederlands elftal: 2-1. Tijdens de kwartfinales van die eindronde won Kroatië met maar liefst 3-0 van Duitsland, waarna in de halve eindstrijd gastheer Frankrijk met 2-1 te sterk bleek.

De ploeg van Blazevic herbergde legendarische spelers, zoals WK 1998-topscorer Davor Suker, Robert Prosinecki, Robert Jarni en Zvonimir Boban.

Tijdens de eindfase van dat toernooi droeg Blazevic een politiepet. Hij bracht daarmee een eerbetoon aan agent Daniel Nivel, die door toedoen van hooligans in coma was geraakt en een permanente hersenbeschadiging had opgelopen.

Kroatië kende na het WK 1998 een terugval en miste zelfs het EK 2000 in Nederland en België. Na een tegenvallende start van de voorronde voor het WK 2002 moest Blazevic zijn functie neerleggen.

Nadien was de keuzeheer nog actief voor onder meer Dinamo Zagreb en Hajduk Split en fungeerde hij als bondscoach van Bosnië en Herzegovina. In 2015 sloot hij zijn trainersloopbaan af bij het Kroatische NK Zadar.

Als speler was Blazevic er niet in geslaagd de top te bereiken, al groeide hij wel uit tot een vaste waarde bij Rijeka.