Van Gennep werkte van 1969 tot 1987 voor de VARA. Later maakte Van Gennep ook programma's voor IKON en NCRV. Ze werkte samen met onder anderen Koos Postema en Herman Wigbold.

Van Gennep probeerde veel taboes te doorbreken. Zo stond ze aan de basis van het VARA-programma Open en bloot uit 1974 en 1975, dat als eerste openlijk over seks sprak. Presentator Joop van Tijn zei als eerste het woord 'neuken' op televisie. Van Gennep maakte ook programma's over abortus, lesbiennes, pornografie, uitgeprocedeerde asielzoekers en de strijd tegen kruisraketten. In 2002 speelde ze mee in De Vagina Monologen.

Van Gennep was de dochter van de surrealistische schilder Kor Postma. Haar Joodse grootouders werden in 1942 vermoord in Auschwitz. In 1993 maakte ze de documentaire Het oog van de naald, over SS'er Alfons Zündler, die als bewaker van de Hollandsche Schouwburg Joden hielp ontsnappen aan deportatie.

Van Gennep was getrouwd met boekenhandelaar en uitgever Rob van Gennep, die in 1994 overleed. Ze kreeg in 1989 de Clara Meijer Wichmann-penning.