De rekensom over het maximaal aantal deelnemers aan het WK Voetbal van vorige week heeft nogal wat mensen gegrepen. Een groot aantal reacties volgde, met ieder een eigen voorstel en poule-indeling als er toch 36 landen zouden worden toegelaten, in plaats van de 32 nu. We duiken opnieuw in deze voetbalwiskunde om wat op een rij te zetten.

De rekensom over het maximaal aantal deelnemers aan het WK Voetbal van vorige week heeft nogal wat mensen gegrepen. Een groot aantal reacties volgde, met ieder een eigen voorstel en poule-indeling als er toch 36 landen zouden worden toegelaten, in plaats van de 32 nu. We duiken opnieuw in deze voetbalwiskunde om wat op een rij te zetten. Zoals het hoort in de wiskunde ga ik op zoek naar basisvoorwaarden, naar axioma´s. Elk rekenstelsel is namelijk gebaseerd op axioma’s, dus waarom dit dan niet? En zo kan sport ook in de wiskundeles worden ingevoerd!

De eerste basisvoorwaarde

Het voert te ver om alle reacties door te nemen, maar er is zeker een aantal goede dingen opgemerkt. Om te beginnen de simpele constatering, die moet dienen als een basisvoorwaarde. Zo werd gemeld dat een land wereldkampioen moet worden na zeven wedstrijden, zoals nu het geval is.

Met mijn idee van zes keer zes is pas een nieuwe kampioen bekend na negen wedstrijden, en dat kan niet met het huidige drukke speelschema. Overtreding van de eerste basisvoorwaarde betekent de officiële dood van de zes keer zes-variant en dat doet me deugd.

De tweede basisvoorwaarde

Dan gaan we verder met de tweede basisvoorwaarde, die ik bij deze invoer. Op een WK moeten alle landen evenveel wedstrijden hebben gespeeld in dezelfde fase van het toernooi. Wie de eerste fase overleeft moet dus evenveel hebben gespeeld als alle anderen die dit hebben gedaan. Wie de tweede fase overleeft ook, enzovoort. Twee landen, die elkaar ontmoeten in de finale, hebben dus altijd evenveel wedstrijden gespeeld om daar te geraken.

Dat is niet zozeer wiskundig, maar vooral gebaseerd op sporthistorische ervaring. Op het WK van 1950 in Brazilië speelde door omstandigheden Uruguay in een poule van twee, terwijl het gastland in een poule zat van vier. Dat scheelde in de eerste fase dus al twee wedstrijden, en ik vind dat in de sport iedereen met dezelfde beginsituatie moet beginnen.

Met de tweede basisvoorwaarde sluit ik poules uit met een verschillend aantal deelnemers, zoals ik las in enkele reacties. Dus niet vier poules van vier en vier van vijf, want dat betekent dat het ene land vier en het andere drie wedstrijden moet spelen om de eerste ronde te overleven.

Een poule-indeling van vier keer vier en vier keer vijf is daarmee ook officieel dood, omdat die strijdig is met de tweede basisvoorwaarde. Alle poules moeten even groot zijn.

Er sneuvelt daarmee nog een alternatieve competitieopzet: 36 teams met eerst 18 knock-out-wedstrijden en twee opeenvolgende rondes met herkansingen voor de verliezers om te komen tot een aantal van 32 landen, die verder strijden. Alhoewel elke wedstrijd beslissend van aard is (de winnaar gaat meteen door) betekent dat de landen die zich pas na twee herkansingen plaatsen voor de volgende ronde twee wedstrijden meer in de benen hebben dan de landen, die al in de eerste wedstrijd wonnen.

En wat misschien vervelender is, is dat er zo’n dertig wedstrijden nodig zijn om vier landen af te laten vallen (van 36 naar 32). Ietwat omslachtig, me dunkt.

Dan is er nog een idee van 12 poules van drie, waarvan de nummers 1 meteen doorgaan naar de laatste zestien. Voor de laatste vier deelnemers wordt een nieuwe competitie opgezet, maar ook in dit geval wordt de tweede basisvoorwaarde overschreden. Deelnemers aan de extra competitie spelen meer wedstrijden dan de landen, die zich meteen hebben geplaatst.

En zo was er nog een aantal varianten, waarin deelnemers een ongelijk aantal wedstrijden moeten spelen om een volgende ronde te halen.

De derde basisvoorwaarde

De laatste basisvoorwaarde luidt als volgt: Een WK Voetbal wordt altijd afgesloten met een finale.

Tsja, soms zijn axioma’s zo simpel dat ze overbodig lijken, maar schijn bedriegt. Er zijn tenslotte rekenmodellen mogelijk met aan het eind van het WK een finalepoule (het play-off-systeem) met drie of vier deelnemers, waarvan de winnaar wereldkampioen is. Zo ging het in 1950, toen Brazilië en Uruguay (daar zijn ze weer) strikt genomen op het laatst niet een finale speelden, maar de laatste wedstrijd van de finalepoule met vier deelnemers. Als het gastland gelijk had gespeeld, was het wereldkampioen geworden, maar het verloor die dag de wedstrijd en dus de titel. Misschien wel omdat ze twee wedstrijden meer in de benen hadden, zoals we eerder al zagen…

Zo ontving ik een voorstel om het WK af te sluiten met zo’n poule, maar dat wil ik dus uitsluiten. Stel je voor dat al voor de laatste wedstrijd een beslissing is gevallen in de finalepoule en dat er dan al een wereldkampioen is. Leuke afsluitende wedstrijd wordt dat dan.

Of, ook erg, dat de nieuwe wereldkampioen een land blijkt te zijn dat die laatste wedstrijd niet heeft gespeeld. Dan zit je langs de lijn maar te wachten tot het afgelopen is en opeens ben je wereldkampioen zonder te hebben gespeeld. Dat lijkt me een heel raar gevoel. Nee, een finale aan het einde en niets anders.

Maar wat dan wel?

Met al die voorwaarden in het achterhoofd is er een aantal leuke en werkbare varianten bedacht. Mijn favoriet voor 36 landen is van een zekere Nick, die twaalf poules van drie voorstelt, waarvan de nummers 1 en 2 doorgaan. Die 24 landen worden weer verdeeld in acht poules van drie, waarvan de acht winnaars de kwartfinale spelen. De wereldkampioen heeft dan zeven wedstrijden gespeeld, iedereen heeft evenveel in de benen zitten in dezelfde fase van het toernooi en er is een finale. Erg goed, omdat het totaal aantal wedstrijden ten opzichte van nu heel licht stijgt.

Wat ook mogelijk zou zijn is om met 128 landen te beginnen als er vanaf het begin een knock-out systeem wordt ingevoerd. Dat is echter nogal onpraktisch, ook al wordt aan de drie basisvoorwaarden voldaan.

Tot slot is er nog een leuk voorstel om terug te gaan naar 24 landen, waarbij de zes verschillende regio’s (Europa, Zuid-Amerika, Afrika, enz) ieder het beste land stuurt. Daarbij nog de heersende wereldkampioen en het gastland, waarna de overige zestien ‘eerlijk’ worden verdeeld over de wereld. Maar dat voorstel zal de FIFA-vergaderingen helaas nooit overleven.

Genoeg! Ik wil iedereen bedanken voor de reacties en als iemand iets nieuws verzint, hoor ik dat graag. En ik blijf na al het rekenwerk voorstander van een WK met 24 deelnemers.