Het WK van 2006 is bijna voorbij en Sepp Blatter weet nu al dat we hebben gekeken naar het beste in zijn soort ooit. Wie weet vindt hij zelfs dat er meer landen moeten meedoen aan volgende WK’s om het nog beter te maken. Geen 32 landen zoals nu, maar 36 – om maar eens een getal te noemen. Vier landjes erbij doet toch niemand kwaad? Nou, na wat rekenwerk blijkt dat Blatter beter ruzie kan maken over bier, dan vier landen toevoegen aan het WK Voetbal. Het aantal poulewedstrijden stijgt namelijk explosief van 48 naar 90! En dan wordt het toch saai…

Nu zijn er 32 deelnemende landen, waarvan er één wereldkampioen wordt. In 1930 op het eerste WK in Uruguay waren er echter nog maar dertien deelnemers, dus er is het een en ander veranderd in die 76 jaren. Het WK Voetbal is groter en groter geworden en er lijkt voorlopig geen einde in zicht te komen. Kijk maar eens naar het lijstje hieronder.

Aantal deelnemers per WK

1930 13

1934 16

1938 15 (één land weggebleven)

1950 15 (drie landen weggebleven)

1954 16

1958 16

1962 16

1966 16

1970 16

1974 16

1978 16

1982 24

1986 24

1990 24

1994 24

1998 32

2002 32

2006 32

Meer en meer deelnemers dus en iemand als Blatter heeft dat extra aantal landen politiek altijd goed kunnen gebruiken. Op die manier kunnen meer landen uit bijvoorbeeld Afrika en Azië worden toegelaten, die in ruil hiervoor beloven op Blatter te stemmen bij de volgende verkiezing voor FIFA-voorzitter. En aangezien de Zwitser volgend jaar opnieuw die baan wil, zal hij snoepjes moeten uitdelen. En dat zou uitbreiding kunnen zijn van het aantal deelnemers van het WK Voetbal. En nogmaals: wat maakt het nou uit als er geen 32 landen meedoen, maar 36?

Wel, hou je vast, want vier landen erbij betekent geen 48 poulewedstrijden zoals nu, maar negentig! Dat is dus bijna een verdubbeling van het aantal WK-wedstrijden! Ik reken het eens voor. Laat je niet al te snel afleiden door te veel getalletjes.

De grote rekensom

Een ideaal aantal deelnemers aan een WK is een macht van twee: 2, 4, 8, 16, 32, 64. Het WK is uitgevonden om één wereldkampioen te maken, die in een finale met één ander land uitvecht wie dat wordt. En die twee finalisten zijn weer overgebleven van de vier landen uit de vorige ronde, die weer over zijn gebleven van de zestien daarvoor, blablabla.

Gelukkig zal het zelfs Blatter te ver gaan om uitbreiding naar 64 voor te stellen. Maar dat hoeft ook niet, zoals we zagen op de WK’s van 1982 tot en met 1994. Daar deden 24 landen aan mee en dat is geen macht van twee. Geen 64 dus, maar om te beginnen 36.

Als er 36 landen meedoen, zouden we denken dat we klaar zijn met negen poules van vier. Maar dat levert problemen op indien we de eerste fase willen eindigen met zestien gekwalificeerde landen voor de achtste finales. Dat gebeurt nu ook, zoals Nederland weet. Wel bij de laatste zestien dit jaar, niet bij de laatste acht.

Als er negen poules zijn gaan de negen winnaars door, maar dan zijn er nog zeven plekken over. De twee slechtste nummers twee gaan daarom niet verder en dat wordt razend ingewikkeld met de laatste speelronde. Omdat dan bijna alle wedstrijden invloed op elkaar kunnen uitoefenen, moeten ze allemaal tegelijk worden gespeeld. En dat betekent achttien wedstrijden op hetzelfde moment, wat onmogelijk is. Zoveel stadions zijn er niet in een land, zoveel beveiliging is niet te regelen en de verwarring zou compleet zijn.

Geen negen poules van vier dus, maar iets anders. Het best handelbaar is zes poules van ieder zes teams, want zes keer zes is 36. Dan gaan de zes nummers één én twee door plus de vier beste nummers drie. (6 +6 + 4 = 16). De kans op wederzijdse beïnvloeding voor kwalificatie van de achtste finales op de laatste speeldag is dan aanzienlijk minder dan met negen poules van vier.

Vanaf hier gaan we lachen.

Geen 48 wedstrijden maar 90!

Hoeveel poulewedstrijden moeten nu worden gespeeld met 32 landen? In een poule met vier teams worden zes wedstrijden gespeeld. Dat is op verschillende manieren te beargumenteren. Nederland had drie tegenstanders, tegen wie allemaal één keer werd gespeeld. Argentinië had er dan nog twee over, want tegen Nederland was al gespeeld. Voor Ivoorkust was er nog één over, want tegen Nederland en Argentinië speelde het al. En toen was er voor Servië niemand meer over. Anders gezegd: 3 + 2 + 1 + 0 = 6.

Je kunt het ook logisch beargumenteren. Op elke speeldag in een poule zijn er twee wedstrijden (bijvoorbeeld Nederland – Argentinië en Ivoorkust – Servië). In totaal zijn er drie speeldagen (Nederland speelde tenslotte drie keer in de eerste fase) en drie speeldagen maal twee wedstrijden is zes wedstrijden.

Per poule zes wedstrijden is voor acht poules 48 in totaal. Klaar, gaan we naar de zes poules van zes.

Hoeveel wedstrijden worden er in een poule van zes gespeeld voordat we weten wie naar huis mag en wie naar de volgende ronde? Dat is op dezelfde manier denken als hierboven. Nederland heeft vijf tegenstanders, Land B heeft er dan nog vier, drie voor Land C, twee voor Land D, één voor Land E en nul voor Land F. Dat is dus 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 =15 wedstrijden.

En dat keer zes is 90 in totaal! En nu zijn het er 48, waar Johan Derksen al niet goed van wordt. Stel je eens voor: negentig wedstrijden om te analyseren vanaf een duffe camping! Dat kan je niemand aandoen!

Pas na die negentig wedstrijden begint het knock-outsysteem, het spannende van een WK. Maar wat nog erger is: hoe krijg je negentig wedstrijden in twee weken gepropt, zoals nu het geval is met de eerste fase? Dat zijn er zes per dag in plaats van drie op dit WK. Moet dat tegelijkertijd? Zijn daarvoor genoeg stadions? Vinden de ordehandhavers en burgemeesters dat leuk? Of gaat dat in een periode van een maand, zodat het WK nóg langer duurt?

En nog erger: de psychologische spanningsboog. Eindelijk begint een international na maandenlange voorbereiding aan een WK en als die eerste wedstrijd dan eindelijk is geweest, moeten er nog vijf worden gespeeld voor het echt interessant wordt. Dat worden saaie wedstrijden op de derde en vierde speeldag…

Vier landjes meer op een aantal van 32 lijkt een peulenschil, maar de consequenties zijn enorm. Of mijn rekenwerk echter helpt om een malloot als Blatter tegen te houden? Die zal in zijn strijd om het voorzitterschap zich niet snel laten afleiden door wat rekenwerk van een sporthistoricus in Amsterdam.

Eerlijk gezegd mag het aantal deelnemers van mij juist terug naar 24, maar dat zal nooit meer gebeuren vanwege de enorme belangen. Dus eigenlijk is dan het aantal van 32 deelnemende landen het absolute maximum om er nog een beetje behapbaar WK van te maken.

Meer is in dit geval dus vooral slechter, heel erg veel slechter.

Kort nawoord

Dit artikel is doorgerekend door een professioneel wiskundige.