Leysen had rollen in talloze Nederlandse en Vlaamse producties en speelde toneel. Hij verwierf internationaal aanzien met zijn rollen in Anton Corbijns thriller The American en televisieserie The Spiral.

Leysen studeerde in 1974 af aan de Vlaamse toneelopleiding Studio Herman Teirlinck. In Nederland was hij verbonden aan theatergroepen De Appel in Den Haag, het Publiekstheater in Amsterdam en het Ro Theater in Rotterdam.

Vanaf de jaren tachtig nam Leysen veel filmrollen aan. Zo speelde hij in 1981 in Het meisje met het rode haar. En in 1983 had hij een rol in de film Je vous salue, Marie van de Frans-Zwitserse filmregisseur Jean-Luc Godard. In 1985 was Leysen te zien in de film De Prooi en in 1991 in de verfilming van Eline Vere door Harry Kümel.

Ander bekend werk met Leysen zijn de Vlaamse producties Daens en De smaak van De Keyser, en de BBC-serie The missing. Recent was de acteur te zien in de psychologische thriller Noise.

Leysen werd in 1997 genomineerd voor het Gouden Kalf voor zijn rol in Tralievader. Hij won de prijs een jaar later voor zijn rol in Felice... Felice....

Leysen schepte niet graag op over zijn prestaties. In een interview met de Filmkrant zei hij: "IJdelheid zit je alleen maar in de weg. Je toont namelijk niet jezelf, wat het mooiste is dat er bestaat bij acteren, maar je toont het beeld dat je wilt dat de ander van je heeft."