Schneider was getrouwd met actrice Will van Kralingen, die in 2012 overleed. Met haar heeft hij twee kinderen, onder wie Beau (1988). Ook hij is actief als (toneel)acteur.

Hij verwierf grote bekendheid bij een breed publiek in het tv-seizoen 1969-1970 als Paul van Lowe in een succesvolle NCRV-serie gebaseerd op De boeken der kleine zielen van Louis Couperus.

Sinds zijn debuut in 1960 heeft Schneider ongeveer honderdvijftig hoofdrollen op het toneel vertolkt en daarmee wordt hij beschouwd als een van de grootste toneelspelers van zijn tijd. Hij won onder meer de Louis d'Or, de belangrijkste toneelonderscheiding, voor zijn rol in het toneelstuk Hamlet. Ook speelde hij de rol van prins Bernhard in de tv-hit Bernhard, schavuit van Oranje en maakte hij zijn opwachting in films en series als Cloaca, Alles is Liefde en Stellenbosch.

In 2000 nam hij afscheid van het gesubsidieerde toneel en werd de acteur benoemd tot rid­der in de Or­de van de Ne­der­land­se Leeuw. Negen jaar later kwam hij met het stuk Nocture, een bittere komedie, waarin hij terugblikte op zijn tijd op het toneel.

Schneider en zoon Beau stonden ook samen op het toneel. In 2013 waren vader en zoon te zien in Levenslang theater, een bewerking van het stuk van David Mamet. Schneiders laatste toneelvoorstelling was De Indië Monologen, met onder anderen Willem Nijholt, Yvonne Keuls en Adriaan van Dis. In 2019 speelde hij zijn laatste voorstelling.

In de zomer van 2021 bracht Schneider nog een poëziebundel uit, zijn debuut als dichter. De in Batavia (nu Jakarta) geboren Schneider schreef eerder een aantal toneelstukken, hoorspelen en onder meer twee novelles die in 2013 verschenen onder de titel Een tropische herinnering.